Les téléspectateurs du vendredi 21 décembre, de mesure totale Ap constante (l’audience potentielle), sont uniformément distribués.

Un consommateur est identifié par ses préférences à travers sa position sur son profil d’émission.

Ainsi, il existe des systèmes de rabais en fonction du volume d’espace acquis. Une baisse de l’audience peut conduire les annonceurs à augmenter le nombre de spots diffusés, afin d’atteindre un même nombre de téléspectateurs.

Lorsqu’aucune chaîne ne propose son profil de programme préféré, un consommateur se déplace.

Il renonce au programme qu’il désire pour choisir le programme le plus proche de ses préférences.

Ce renoncement a un coût pour le consommateur exprimé par une fonction quadratique facilement symbolisable par les indices nets de satiété (progression en cloche).

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Le surplus brut d’un consommateur, lorsqu’il regarde son programme préféré, est égal à R $ s"K #.

R représente le surplus brut pour le programme de qualité minimale ( K % 0 ). Ce qui implique que les téléspectateurs regardent toujours la télévision. Le surplus brut du consommateur augmente lorsque la qualité formelle augmente ; s"K# représente le surplus associé à la qualité formelle, K, du programme regardé. Le surplus brut est indépendant du profil du téléspectateur : les téléspectateurs ont le même goût pour la qualité formelle. Pour simplifier l’analyse, on pose : s"K#%*K) , où * (0 et 0+) +1. Les résultats restent valides tant que s"K# est strictement concave et positive.

Soit Ki l’investissement en production de la chaîne i % 1,2 et sa part de marché.

Nous notons 1 - 0 le profil de la chaîne 1 et 1,2 - 0 le profil de la chaîne 2 (cette formulation particulière pour la chaîne 2 simplifie la discussion de l’équilibre symétrique du jeu). Nous supposons, sans perte de généralité, que 1.,2 (,1 . Formellement, l’utilité d’un téléspectateur de profil , / &0,1' regardant la chaîne i % 1,2 s’écrit12 : 3R$*4K) .t4",.,#2 sii%1 u",,i#502 1 1 0R$*4K) .t4",."1., ##2 sii%2 122 et le profit de la chaîne i est :
6 "A,K #5 p* 4A 4a .K . fiiipii

Une modélisation alternative consiste à choisir la qualité comme variable de décision et à introduire une fonction convexe pour le coût de la qualité.
 La fonction d’utilité des consommateurs ne dépend pas ici de la quantité de publicité diffusée... 

Etape 1 : les chaînes choisissent simultanément le positionnement i de l’émission qu’elles vont diffuser.

Etape 2 : étant donnés les profils choisis à l’étape 1, les chaînes décident simultanément d’un montant d’investissement en production, Ki.

Après l’étape 2, les chaînes diffusent leurs programmes respectifs. Une chaîne de télévision va généralement définir le "profil" d’une émission, au travers d’un cahier des charges, avant d’en lancer la production. De plus, le "profil" associé à un créneau horaire est souvent conservé, même si l’émission diffusée est renouvelée régulièrement et donc, même si les investissements en programmes dans ce créneau peuvent varier.

Si nous inversons l’ordre du jeu, c’est-à-dire si les chaînes choisissent le montant d’investissement en production avant de définir le profil de l’émission, il n’existe pas d’équilibre en stratégies pures au jeu à deux étapes.

En effet, lorsque les montants d’investissement en programmes définis à l’étape 1 sont différents, le sous-jeu à l’étape 2 ne présente pas d’équilibre en stratégies pures. L’idée est que les deux chaînes ont alors des incitations différentes en terme de positionnement : la chaîne qui a investit le plus en production à l’étape 1 souhaite se rapprocher au maximum de sa rivale (incitation au mimétisme), tandis que cette dernière souhaite au contraire se différencier (incitation à la contre-programmation). Dans ces conditions, il n’y a pas d’équilibre en stratégies pures.

Concurrence en qualité
 Les deux chaînes ayant fixé le profil de leurs émissions respectives, un téléspectateur de profil choisit de regarder la première chaîne plutôt que la seconde si et seulement si : *4K) .t4",.,#2 (*4K) .t4",."1.,##2 1122

On déduit de cette relation un profil , tel que les téléspectateurs de profil grec + regardent la chaîne 1, tandis que les téléspectateurs de profil cyrano regardent la chaîne 2.

Si , * /&0,1' , les parts de marché respectives des deux chaînes s’écrivent : * 4 "K ) . K ) # a%,*%,$ 1 2$ 1 2, 24t4"1., ., # 12, * 4 "K ) . K ) # 1 2 $ 2 1, 2 24t4"1., ., # 12, a %1.a %, $ 212  Chaque chaîne possède une audience captive (de taille, i 4 Ap ) et obtient la moitié de l’audience comprise entre les deux chaînes.

La troisième composante de l’audience, fonction des niveaux relatifs d’investissement en production, tend à déplacer l’audience vers la chaîne offrant les programmes de plus grande qualité, c’est-à-dire vers la chaîne qui investit le plus.

Voilà une très bonne nouvelle, heureusement qu'elle repose sur des bases solides, ce qui nous évitera d'être désormais déçu par la télévision. Un nouveau monde de plaisirs sains et chiffrés est enfin né.